Hier bei Crowns Cup hat jeder Backgammon-Spieler ein sogenanntes "Rating" (ELO), das ist eine Zahl die sich abhängig von den Ergebnissen des Spielers permanent verändert. Das Ratingsystem soll den Spielern helfen, mögliche Spielpartner zu finden, indem es ihnen erlaubt, die Spielstärke der Anderen besser einzuschätzen. Außerdem ist die Höhe des Rakes beim Backgammon u.a. von der Differenz der Rating-Zahlen der beteiligten Spieler abhängig. Je geringer der Unterschied zwischen den Rating-Zahlen ist, desto weniger Rake wird fällig. Für alle Details über die Rake-Struktur lesen Sie bitte hier weiter.
Wie sich das Rating verändert
Jeder neue Spieler bei Crowns Cup beginnt mit einem ELO-Wert von 1500. Diese Zahl verändert sich mit jedem gespielten Match und jeder Moneygame-Partie, vorrausgesetzt es geht um echtes Geld. Jedes mal wenn Sie verlieren, geht Ihr ELO-Wert nach unten. Entsprechend steigt Ihr ELO-Wert mit jedem gewonnenen Match und jeder gewonnen Moneygame-Partie. In Turnieren gespielte Matches haben allerdings keinen Einfluss auf Ihr Rating.
Das Ausmaß der Veränderung auf Ihr Rating wird von verschiedenen Faktoren :
beeinflusst
Wie stark ist Ihr Gegner?
Je höher der ELO-Wert Ihres Gegners ist, desto mehr ELO-Punkte können Sie dazu gewinnen und desto weniger können Sie auch verlieren. Entsprechend können Sie gegen Gegner mit niedrigeren ELO-Werten mehr ELO-Punkte verlieren und weniger gewinnen.
Wie lang ist das Match?
Je länger das Match ist, welches Sie spielen, desto mehr ELO-Punkte können sie gewinnen oder verlieren.
Wie hoch ist der Einsatz?
Die Höhe des Einsatzes beeinflusst die Ratingveränderung - je höher der Einsatz ist, desto größer ist auch die mögliche Veränderung.
Wie viel Erfahrung haben Sie?
Erfahrung bezieht sich hier auf die Anzahl an Spielen, welche Sie bereits bei Crowns Cup gespielt haben. Sie gewinnen einen Erfahrungspunkt für ein 1-Punkt-Match, 3 Erfahrungspunkte für ein 3-Punkte-Match usw. Sobald Sie 400 oder mehr Erfahrungspunkte gesammelt haben, spielt dieser Wert zur Berechnung der ELO-Veränderung keine Rolle mehr. Ist der Wert jedoch kleiner als 400, wird die zuvor errechnete Veränderung mit einem Faktor multipliziert. Bei einer Erfahrung von 300 beträgt der Faktor zwei, bei 200 ist der Faktor drei, bei 100 vier. Wenn Sie Ihr erstes Spiel um echtes Geld machen beträgt der Faktor fünf, da ihre Erfahrung noch 0 ist. Die Zwischenwerte werden entsprechend nach einer linearen Formel berechnet.
Wo wird das Rating angezeigt?
Im Kassen-Fenster finden Sie den Reiter "Rating". Klicken Sie hier und Ihr Rating wird angezeigt. Außerdem wird das Rating jedes Spielers, der an einem Tisch sitzt und wartet, in der mit "ELO" beschrifteten Spalte angezeigt. Einige Rating-Zahlen werden dabei in grauer Farbe angezeigt im Gegensatz zu dem üblichen Schwarz. Graue Zahlen bedeuten, dass der betreffende Spieler bisher weniger als 50 Erfahrungspunkte gesammelt hat. Der ELO-Wert ist also noch sehr volatil und dem entsprechend weniger aussagekräftig.
Die Formel
Die Veränderungen des Ratings hier bei Crowns Cup werden mit Hilfe einer Formel errechnet, welche auf einer klassischen Rating-Formel aufbaut, die zu Anfang der Neunziger von FIBS (First Internet Backgammon Server) eingeführt worden ist. Diese Formel ist der ELO Formel sehr ähnlich, die nach ihrem Erfinder Arpad Elo, einem ungarischen Wissenschaftler und Schachspieler, benannt ist. Er hatte diese Formel um 1960 für das Schachspiel entwickelt und in der Schachwelt ist diese Formel sehr weit verbreitet und allgemein akzeptiert. Sie liefert sehr genaue Prognosen über die Gewinnwahrscheinlichkeiten für die Spieler einer Schachpartie.
Bei Crowns Cup haben wir der FIBS-Formel eine Variable hinzugefügt, welche den Einsatz, der auf dem Spiel steht, auf angemessene Weise mit berücksichtigt.
Die grundlegende FIBS-Formel
Angenommen die beiden Spieler P1 und P2 spielen ein n-Punkte-Match. Die ELO-Werte bzw. Ratings der beiden Spieler vor dem Match seien r1 für P1 und r2 für P2 .
Es gilt:
D = abs(r1-r2) | (Differenz der Ratings) |
P_dog = 1/(10^(D*sqrt(n)/2000)+1) | (Wahrscheinlichkeit, dass der Außenseiter gewinnt) |
P=1-P_dog | wenn der Außenseiter gewinnt |
P=P_dog | wenn der Favorit gewinnt |
4*K*sqrt(n)*P | Rating-Veränderung des Gewinners: |
-4*K*sqrt(n)*P
( K = max ( 1 , -experience/100+5 ) ) | des Verlierers: |
"Erfahrung" ist hierbei die Summe der Länge aller Matches, die der Spieler bisher bei Crowns Cup beendet hat. Jeder Spieler beginnt mit einer Erfahrung von 0 und einem Rating von 1500.
Die Formel-Korrektur bei Crowns Cup
Die durch die grundlegende FIBS-Formel errechnete Ratingveränderung wird dann mit log(1+Einsatz) multipliziert. Bei Moneygame-Partien benutzen wir die Formel für 1-Punkt-Matches und multiplizieren Einsatz mit der Anzahl der gewonnenen Punkte. Wenn eine Partie oder ein Match aufgrund eines Verbindungsabbruchs evaluiert werden muss, werden die Ratingveränderungen entsprechend der Gewinnchancen zum Zeitpunkt des Abbruchs errechnet.
Beispiele
Angenommen zwei Spieler mit jeweils über 400 Erfahrungspunkten spielen ein 5-Punkte-Match um 10€.
Vor dem Match hatte Spieler 1 eine ELO-Zahl von 1650, Spieler 2 hatte 1500. Spieler 1 würde 3,77 Punkte gewinnen und 5,55 Punkte verlieren. Spieler 2 würde umgekehrt 5,55 Punkte gewinnen und 3,77 Punkte verlieren.
Wenn beide Spieler mehr als 400 Erfahrungspunkte haben sind die Werte für möglichen Verlust oder Gewinn von ELO-Punkten immer symmetrisch. Das liegt daran das K = 1 für Erfahrung = 400 .
Wenn das Match nur um 5€ gespielt würde, könnte Spieler 1 2,82 Punkte gewinnen bzw. 4,14 Punkte verlieren, Spieler 2 gelten entsprechend umgekehrte Werte.
Bei einem Match um 20€: Spieler 1 gewinnt 4,79 Punkte oder verliert 7,04 Punkte (Spieler 2 entsprechend umgekehrt).
Bei einem Match um 100€: Spieler 1 gewinnt 7,25 Punkte oder verliert 10,67 Punkte (Spieler 2 entsprechend umgekehrt).
Selbst wenn das Match um die irrsinnige Summe von 1.000.000 €, also eine Millionen Euro, gespielt würde, könnte Spieler 1 nur 21,72 Punkte gewinnen bzw. 31,95 Punkte verlieren.
Wenn wir die klassische FIBS-Formel benutzt hätten, würden die Veränderungen immer 3,62 Punkte und 5,33 Punkte betragen, unabhängig von der Höhe des Einsatzes. Wir glauben, das Crowns Cup durch die logarithmische Berücksichtigung des Einsatzes eine Weiterentwicklung der Formel erreicht hat. Diese Formel ist noch besser geeignet, schwächere Spieler zu schützen und die vorsätzliche Manipulation der ELO-Werte so gut wie unmöglich zu machen.
